Câu 1: Một đề thi trắc nghiệm có 15 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nhưng chỉ có một phương án đúng. Tính xác suất để một sinh viên không học bài đi thi trả lời đúng ít nhất 1 câu.

Câu 2: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 236 sinh viên nhận được số giờ tự học trung bình mẫu là 5,58h và độ lệch chuẩn mẫu là 2,34h. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần với độ tin cậy 95% .

Câu 3: Chiều dài lá dương xỉ: 10-20 20-30 30-40 40-50 với số lá 8 18 24 10. Tỷ lệ lá 30–50cm và chiều dài trung bình.

Câu 4: Khảo sát ngẫu nhiên 317 xe máy được sử dụng ở Việt Nam thì nhận thấy có 236 xe máy do Honda sản xuất. Hãy xác định khoảng tin cậy đối xứng 99% cho tỉ lệ xe máy được sử dụng ở Việt Nam do Honda sản xuất.

Câu 5: Một xạ thủ bắn vào một mục tiêu ở xa đến khi nào trúng mục tiêu thì ngừng bắn. Biết rằng khả năng bắn trúng mục tiêu ở mỗi lần bắn là 80%. Tính xác suất để xạ thủ này ngừng bắn sau 3 lần bắn.

Câu 6: Khảo sát 100 hộ kinh doanh trong cùng một lĩnh vực, nhận thấy có 26 hộ kinh doanh đạt doanh số cao. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ hộ kinh doanh đạt doanh số cao trong lĩnh vực này là 35%. Hãy cho nhận xét về ý kiến này với mức ý nghĩa 5%.

Câu 7: Để ước lượng khoảng cho thu nhập trung bình của công nhân trong một tháng, người ta điều tra ngẫu nhiên 500 công nhân. Biết độ lệch chuẩn của mẫu s=0,2 (triệu đồng/tháng), độ tin cậy 95%. Để sai số của phép ước lượng trên không quá 0,015 triệu đồng/tháng thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu công nhân nữa?

Câu 8: Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 458 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu nhiên trong thành phố ta thấy có 183 nhân viên có mức lương trung bình. Với độ tin cậy 90%, khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ nhân viên văn phòng có thu nhập trung bình là:

Câu 9: Tại bệnh viện X, xác suất chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân nam là 0,6. Xác suất chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân nam và ở khoa ngoại là 0,2. Tính xác suất chọn được một bệnh nhân ở khoa ngoại biết rằng đó là bệnh nhân nam.

Câu 10: Có 4 giấy mời được ghi tên 4 người là X, Y, Z, T. Phát ngẫu nhiên cho mỗi người một thư mời. Tính xác suất để cả 4 người nhận đúng giấy của mình.

Câu 11: Có 3 hộp đựng các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc. Hộp I có 2 viên bi đỏ và 1 viên xanh, hộp II có 3 viên bi đỏ và 1 viên xanh, hộp III có 2 đỏ và 2 xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra một viên. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ.

Câu 12: Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất: X = 1 2 3 4; P = 0.2 0.3 ? 0.1. Tính Mod(X).

Câu 13: Một xưởng sản xuất làm việc 3 ca: sáng, chiều, tối. Tỷ lệ sản phẩm của 3 ca lần lượt là 5:4:3, cho biết tỷ lệ phế phẩm của 3 ca tương ứng là 0.02;0.03;0.05. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm được sản xuất từ xưởng. Giả sử sản phẩm được chọn là phế phẩm, tính xác suất để phế phẩm này được sản xuất từ ca tối.

Câu 14: Khảo sát ngẫu nhiên 167 hộp thuốc A được đóng hộp bằng hệ thống tự động của nhà máy X thì nhận thấy có 39 hộp không đạt tiêu chuẩn. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ hộp thuốc không đạt tiêu chuẩn của nhà máy X là 25%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 15: Để ước lượng khoảng đối xứng cho thu nhập trung bình của công nhân trong một tháng, người ta điều tra 500 công nhân. Biết độ lệch chuẩn của mẫu s = 0,4 (triệu đồng/tháng), độ tin cậy 95%. Hỏi độ chính xác của phép ước lượng này bằng bao nhiêu?

Câu 16: Một hộp gồm 7 thẻ xanh đánh số từ 1 đến 7 và ba thẻ vàng đánh số từ 1 đến 3. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất được thẻ đánh số chẵn, biết rằng đã được thẻ vàng.

Câu 17: Một loại thuốc mới được đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh X, kết quả có 40 người khỏi bệnh. Với độ tin cậy 99%, khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ khỏi bệnh X khi dùng thuốc điều trị mới là:

Câu 18: Bệnh X theo điều tra đã gây tử vong 15%. Một loạt thuốc A dùng cho 200 bệnh nhân bị bệnh X thấy có 20 người tử vong. Hỏi hiệu quả của thuốc A trong việc điều trị bệnh X với mức ý nghĩa 5%.

Câu 19: Có hai hộp sản phẩm trong đó hộp I có 8 chính phẩm và 4 phế phẩm, hộp II có 9 chính phẩm và 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2 chính phẩm.

Câu 20: Chọn ngẫu nhiên 400 trái cây của một loại cây để khảo sát ta được trọng lượng trung bình là 397.5 gam và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 114.1329 gam. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho trọng lượng trung bình của loại trái cây này với độ tin cậy 95%.

Câu 21: Trong một hộp 7 lọ thuốc, trong đó có 3 lọ Penicilin. Lấy ngẫu nhiên ra 3 lọ, tìm xác suất để được ít nhất một lọ Penicilin?

Câu 22: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm của hai con xúc xắc bằng 8.

Câu 23: Có 3 người khách vào 4 quầy hàng một cách ngẫu nhiên. Xác suất 3 người này vào cùng 1 quầy là:

Câu 24: Khảo sát năng suất lúa: 60-65 65-70 75-80 80-85 với số hecta 5 12 21 9. Xác định năng suất trung bình.

Câu 25: Ở một nhà máy dệt, kiểm tra ngẫu nhiên 150 cuộn vải thành phẩm ta số khuyết tật trung bình mẫu là 3.38 và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 1.604. Ước lượng số khuyết tật trung bình của một cuộn vải ở nhà máy trên với độ tin cậy 95%.

Câu 26: Một sản phẩm được hình thành phải được gia công bởi 4 công nhân liên tiếp, xác suất để mỗi công nhân làm hỏng sản phẩm là 0.01. Tính xác suất để sản phẩm không bị hỏng.

Câu 27: Khảo sát năng suất lúa: 60-65 65-70 75-80 80-85 với số hecta 5 12 21 9. Xác định độ lệch chuẩn hiệu chỉnh.

Câu 28: Tại một trại nuôi heo, người ta áp dụng thử một loại thuốc tăng trọng bổ sung vào khẩu phần ăn. Sau thời gian 3 tháng khảo sát được kết quả như sau Trọng lượng (kg) 65 67 68 69 70 71 73 Số heo (ni) 1 3 9 17 8 4 2

Câu 29: Khảo sát cân nặng 100 trẻ sơ sinh được: cân nặng 3.0 3.5 4.0 4.5 với số trẻ 21 31 30 18. | Ước lượng trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh với độ tin cậy 95%.

Câu 30: Một tín hiệu được phát 4 lần với xác suất tín hiệu tới đích mỗi lần là 0.4. Tính xác suất để đích nhận được tín hiệu đó.

Câu 31: Xếp 10 người ngẫu nhiên vào một dãy ghế có 10 chỗ trống, trong đó có Lan và Hồng. Tìm xác suất để Lan được ngồi cạnh Hồng.

Câu 32: Một loại sản phẩm được sản xuất độc lập với khả năng sản xuất ra phế phẩm ở mỗi là 0.005. Xác suất trong 1000 sản phẩm loại này có 4 phế phẩm là:

Câu 33: Đo đường kính X (mm) của một chi tiết máy do máy tiện tự động sản xuất: 12 12,05 12,10 12,15 12,20 12,25 12,30 12,35 12,40 với số trường hợp 2 3 7 9 10 8 6 5 3. Ước lượng khoảng tin cậy 95% cho trung bình.

Câu 34: Đếm hồng cầu trong 400 ô của kính hiển vi. Xác suất để một hồng cầu rơi vào một ô là 0,0025. Xác suất sao cho trong số 1000 hồng cầu có 3 hồng cầu rơi vào một ô là:

Câu 35: Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập nhau có bảng phân phối xác suất như sau: X:0 1 2; P:0.01 0.18 0.81; Y:0 1 2; P:0.3 0.5 0.2. Đặt Z = 2X – 2Y + 2. Tính phương sai của Z.

Câu 36: Xác suất bị bạch tạng của đàn ông là 6.10-4, của đàn bà là 3,6.10-5. Trong đám đông đàn ông bằng 0,5 số đàn bà. Tính xác suất để gặp một người đàn ông trong đám đông bị bạch tạng?

Câu 37: Xác suất để một con gà đẻ mỗi ngày là 0.6. Hỏi phải nuôi ít nhất bao nhiêu con gà để trung bình mỗi ngày thu được không ít hơn 30 trứng.

Câu 38: Anh Nam có 10.000 đ đi mua mì gói. Trong hộp có 4 gói mì Gấu đỏ (3.000đ/gói) và 6 gói mì Gấu vàng (5.000 đ/gói). Anh lấy ngẫu nhiên 3 gói, tính xác suất của biến cố anh không bị thiếu tiền.

Câu 39: Một hội nghị Y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một ca phẫu thuật để minh họa. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm có 1 bác sĩ chính và 3 phụ tá?

Câu 40: Một dây chuyền sản xuất tự động có xác suất sản xuất ra phế phẩm ở mỗi lần sản xuất là 0.1%. Khảo sát ngẫu nhiên 1000 sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền này. Tính xác suất có đúng 2 phế phẩm.

Câu 41: Cho X~N(200,4). Tính P(194 < X < 206).

Câu 42: Kiểm tra ngẫu nhiên 120 bệnh nhân tại bệnh viện X, phát hiện 80 bệnh nhân có rối loạn gluco máu.Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng ước lượng đối xứng cho tỷ lệ bệnh nhân rối loạn gluco

Câu 43: Một người có một chùm có 9 chìa khóa giống hệt nhau, trong đó có 2 chìa có thể mở được cửa. Lấy ngẫu nhiên từng chìa để mở cửa (thử xong nếu không mở được thì bỏ ra ngoài). Tìm xác suất để mở được tủ đúng vào lần thử thứ 3.

Câu 44: Cho X ~ B(5;0.4). Tính P(X ≥ 2).

Câu 45: Một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất để chọn được hai viên bi màu đỏ.

Câu 46: Một khoa có 20 bác sĩ. Lập quy hoạch bồi dưỡng thường xuyên, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu: cử 1 bác sĩ đi nghiên cứu sinh, 2 bác sĩ đi thi cao học và 3 bác sĩ đi thi chuyên khoa 1.

Câu 47: Hai bác sĩ cùng chẩn đoán bệnh cho một bệnh nhân. Khả năng chẩn đoán đúng của hai bác sĩ lần lượt là: 0,9 và 0,8. Tính xác suất cả hai bác sĩ cùng chẩn đoán đúng.

Câu 48: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 500 sinh viên nhận thấy có 126 học sinh chăm học. Nếu muốn phép ước lượng khoảng cho tỉ lệ sinh viên chăm học đạt được độ chính xác là 3% với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu sinh viên nữa?

Câu 49: Kiểm tra ngẫu nhiên 100 lọ thuốc trong một lô hàng rất nhiều, thấy có 20 lọ không đạt tiêu chuẩn. Với độ tin cậy là 95%, độ chính xác của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ lọ thuốc không đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Câu 50: Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X: X = -3 -1 0 2 3; P = 0.1 0.2 0.2 ? 0.2. Đặt Z = 2X+1. Tính E(Z).