Câu 1: Để ước lượng khoảng đối xứng cho thu nhập trung bình của công nhân trong một tháng, người ta điều tra 500 công nhân. Biết độ lệch chuẩn của mẫu s = 0,4 (triệu đồng/tháng), độ tin cậy 95%. Hỏi độ chính xác của phép ước lượng này bằng bao nhiêu?

Câu 2: Bắn 6 viên đạn vào bia, xác suất trúng bia của mỗi viên đạn là 0,7. Bia sẽ bị hỏng nếu có ít nhất 3 viên trúng. Tính xác suất để bia không bị hỏng.

Câu 3: Khảo sát năng suất lúa: 60-65 65-70 75-80 80-85 với số hecta 5 12 21 9. Xác định năng suất trung bình.

Câu 4: Có 4 giấy mời được ghi tên 4 người là X, Y, Z, T. Phát ngẫu nhiên cho mỗi người một thư mời. Tính xác suất để cả 4 người nhận đúng giấy của mình.

Câu 5: Đo lượng cholesterolemie (mg%) trên một số người bình thường, được kết quả như sau: X(mg%) 125- 149 150- 174 175- 199 200- 224 225- 249 250- 274 275- 299 300- 324 Số người 2 5 5 7 10 10 8 3 Có ý kiến cho rằng hằng số sinh học trung bình về cholesterolemi là 225mg%. Với mức ý nghĩa 5% xác định giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên.

Câu 6: Có 3 người khách vào 4 quầy hàng một cách ngẫu nhiên. Xác suất 3 người này vào cùng 1 quầy là:

Câu 7: Xếp 10 người ngẫu nhiên vào một dãy ghế có 10 chỗ trống, trong đó có Lan và Hồng. Tìm xác suất để Lan được ngồi cạnh Hồng.

Câu 8: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một công ty điều tra ngẫu nhiên 500 dân cư của một thành phố về sở thích xem TV (truyền hình) của dân cư thành phố này thì thấy có 412 người thích xem TV. Nếu muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ dân cư thích xem TV của thành phố này đạt độ chính xác là 3% và độ tin cậy là 95% thì cần phải khảo sát bao nhiêu người?

Câu 9: Một lớp có 35 sinh viên trong đó có 5 sinh viên giỏi, 13 sinh viên khá, 17 sinh viên trung bình. Tìm xác suất chọn được 9 sinh viên từ loại khá trở lên.

Câu 10: Một loại sản phẩm được sản xuất độc lập với khả năng sản xuất ra phế phẩm ở mỗi là 0.005. Xác suất trong 1000 sản phẩm loại này có 4 phế phẩm là:

Câu 11: Ở một trang trại người ta cân thử 145 trái của một loại trái cây đang lúc thu hoạch được trọng lượng trung bình mẫu là 255.5712 gam và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 23.5092 gam. Để đảm bảo ước lượng khoảng đối xứng của trọng lượng trung bình của loại trái cây trên đạt độ chính xác 3 gam với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu trái cây nữa?

Câu 12: Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X: X = -3 -1 0 2 3; P = 0.1 0.2 0.2 ? 0.2. Đặt Z = 2X+1. Tính E(Z).

Câu 13: Tại một địa phương tỉ lệ sốt rét là 25% dân số. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính khả năng để có 4 người bị sốt rét.

Câu 14: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có luật phân phối xác suất như sau : X: 0 1 4 6; P: 3/10 4/10 1/10 2/10. Tính P(X² ≤ 3)?

Câu 15: Để đánh giá sức khỏe của các bé gái sơ sinh, người ta kiểm tra số đo trọng lượng các bé gái sơ sinh trong một bệnh viện B và có kết quả thống kê sau: Trọng lượng (kg) [1,7-2,1] (2,1-2,5] (2,5-2,9] (2,9-3,3] (3,3-3,7] [3,7-4,1] Số bé gái 4 20 21 15 2 3 Theo qui định những bé gái sơ sinh nặng trên 2,9 kg là bé khỏe. Với độ tin cậy 99%, khoảng ước lượng đối xứng cho tỷ lệ bé khỏe là:

Câu 16: Trồng thử nghiệm một giống trái cây: năng suất 30 33 35 37 38 với số hecta 13 29 48 35 17. Xác định độ lệch chuẩn hiệu chỉnh.

Câu 17: Cho biết X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập có phương sai Var(X) = 18.4 và Var(Y) = 2.9. Tìm Var(X – 2Y).

Câu 18: Số cuộc gọi đến tổng đài trong 2 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson. Biết rằng trong 2 phút trung bình có 6 cuộc gọi đến tổng đài. Tính xác suất trong 2 phút có 3 cuộc gọi đến tổng đài.

Câu 19: Thùng I có 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu; thùng thứ II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp ra hai sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được 3 sản phẩm tốt.

Câu 20: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có luật phân phối xác suất như sau : X: 0 1 4 6; P: 3/10 4/10 1/10 2/10. Tính P(1 ≤ X ≤ 3)?

Câu 21: Một nhà máy gồm 3 phân xưởng với tỷ lệ sản lượng lần lượt là 30%, 40%, 30%. Tỷ lệ phế phẩm của từng phân xưởng tương ứng là 2%, 4%, 5%. Hãy tính tỷ lệ phế phẩm của nhà máy.

Câu 22: Tỷ lệ điều trị bệnh bằng phương pháp I, II, III, IV tương ứng bằng: 0,2; 0,25; 0,25; 0,3. Xác suất khỏi bệnh của các phương pháp tương ứng bằng: 0,75; 0,82; 0,84; 0,8. Một bệnh nhân được điều trị bằng một trong các phương pháp trên đã khỏi bệnh. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh bằng phương pháp III là:

Câu 23: Một xạ thủ bắn lần lượt 20 viên đạn vào một tấm bia, xác suất bắn trúng của mỗi viên là 0.4. Tính xác suất để tấm bia trúng 10 viên đạn.

Câu 24: Cho X ~ B(5;0.4). Tính P(X ≥ 2).

Câu 25: Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 458 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu nhiên trong thành phố ta thấy có 183 nhân viên có mức lương trung bình. Với độ tin cậy 90%, khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ nhân viên văn phòng có thu nhập trung bình là:

Câu 26: Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất: X = 1 2 3 4; P = 0.2 0.3 ? 0.1. Tính Mod(X).

Câu 27: Một dây chuyền sản xuất tự động có xác suất sản xuất ra phế phẩm ở mỗi lần sản xuất là 0.1%. Khảo sát ngẫu nhiên 1000 sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền này. Tính xác suất có đúng 2 phế phẩm.

Câu 28: Một người có một chùm có 9 chìa khóa giống hệt nhau, trong đó có 2 chìa có thể mở được cửa. Lấy ngẫu nhiên từng chìa để mở cửa (thử xong nếu không mở được thì bỏ ra ngoài). Tìm xác suất để mở được tủ đúng vào lần thử thứ 3.

Câu 29: Một hội nghị Y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một ca phẫu thuật để minh họa. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm có 1 bác sĩ chính và 3 phụ tá?

Câu 30: Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản xuất, ghi được số liệu như sau: X (mm) 12 12,05 12,10 12,15 12,20 12,25 12,30 12,35 12,40 Số trường hợp 2 3 7 9 10 8 6 5 3 Để đảm bảo ước lượng khoảng đối xứng của đường kính trung bình của một chi tiết máy đảm bảo độ chính xác 0,02 mm với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát ít nhất bao nhiêu trường hợp?

Câu 31: Kiểm tra ngẫu nhiên 120 bệnh nhân tại bệnh viện X, phát hiện 80 bệnh nhân có rối loạn gluco máu.Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng ước lượng đối xứng cho tỷ lệ bệnh nhân rối loạn gluco

Câu 32: Một loại thuốc mới được đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh X, kết quả có 40 người khỏi bệnh. Nếu muốn sai số của phép ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh X khi dùng thuốc điều trị mới không quá 0,02 ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu trường hợp?

Câu 33: Cho X~P(3.5). Tính P(X<3).

Câu 34: Khảo sát ngẫu nhiên 167 hộp thuốc A được đóng hộp bằng hệ thống tự động của nhà máy X thì nhận thấy có 39 hộp không đạt tiêu chuẩn. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ hộp thuốc không đạt tiêu chuẩn của nhà máy X là 25%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 35: Khảo sát cân nặng 100 trẻ sơ sinh được: cân nặng 3.0 3.5 4.0 4.5 với số trẻ 21 31 30 18. | Ước lượng trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh với độ tin cậy 95%.

Câu 36: Một bác sĩ có 15 bệnh án. Có bao nhiêu cách lấy bệnh án nghiên cứu nếu: Lấy tùy ý 5 bệnh án.

Câu 37: Xếp 3 cuốn sách vào 4 ngăn kéo.Tính xác suất cả 3 cuốn được xếp vào cùng một ngăn kéo.

Câu 38: Chiều dài lá dương xỉ: 10-20 20-30 30-40 40-50 với số lá 8 18 24 10. Tỷ lệ lá 30–50cm và chiều dài trung bình.

Câu 39: Trong một hộp 7 lọ thuốc, trong đó có 3 lọ Penicilin. Lấy ngẫu nhiên ra 3 lọ, tìm xác suất để được ít nhất một lọ Penicilin?

Câu 40: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 236 sinh viên nhận được số giờ tự học trung bình mẫu là 5,58h và độ lệch chuẩn mẫu là 2,34h. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần với độ tin cậy 95% .

Câu 41: Đo đường kính X (mm) của một chi tiết máy do máy tiện tự động sản xuất: 12 12,05 12,10 12,15 12,20 12,25 12,30 12,35 12,40 với số trường hợp 2 3 7 9 10 8 6 5 3. Ước lượng khoảng tin cậy 95% cho trung bình.

Câu 42: Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập nhau có bảng phân phối xác suất như sau: X:0 1 2; P:0.01 0.18 0.81; Y:0 1 2; P:0.3 0.5 0.2. Đặt Z = 2X – 2Y + 2. Tính E(Z).

Câu 43: Có 3 hộp đựng các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc. Hộp I có 2 viên bi đỏ và 1 viên xanh, hộp II có 3 viên bi đỏ và 1 viên xanh, hộp III có 2 đỏ và 2 xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra một viên. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ.

Câu 44: Một dân số có 45% đàn ông và 55% phụ nữ. Tỉ lệ loạn sắc của đàn ông là 4% và của phụ nữ là 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một người trong số đó. Tính xác suất người này bị loạn sắc.

Câu 45: Cho X~N(200,4). Tính P(194 < X < 206).

Câu 46: Kiểm tra thể lực của một nhóm sinh viên, thu được kết quả về cân nặng như sau: X(kg) 42,5-47,5 47,5-52,5 52,5-57,5 57,5-62,5 62,5-67,5 | Số SV 8 14 28 18 12

Câu 47: Một hộp có 16 ống thuốc, trong đó có 4 ống thuốc ngoại. Lấy ngẫu nhiên 3 ống thuốc từ hộp để kiểm tra. Xác suất để có hai ống thuốc nội là:

Câu 48: Một hộp gồm 7 thẻ xanh đánh số từ 1 đến 7 và ba thẻ vàng đánh số từ 1 đến 3. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất được thẻ đánh số chẵn, biết rằng đã được thẻ vàng.

Câu 49: Với giả thuyết H0: μ = 161. Khảo sát cỡ mẫu 81 thì 𝑥̄ = 158; s = 9,5. Hãy cho ý kiến với α = 1%.

Câu 50: Khảo sát điện năng tiêu thụ: 80-90 90-100 100-110 110-120 với số ngày 9 14 20 7. Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh.