Xác suất thống kê

Khảo sát cân nặng 100 trẻ sơ sinh được: cân nặng 3.0 3.5 4.0 4.5 với số trẻ 21 31 30 18. | Ước lượng trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh với độ tin cậy 95%.

Tại bệnh viện X, xác suất chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân có bệnh tim là 0,35. Xác suất bệnh nhân bệnh tim là hút thuốc lá là 0,86. Xác suất một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên là người hút thuốc lá và mắc bệnh tim là:

Xác suất bị bạch tạng của đàn ông là 6.10-4, của đàn bà là 3,6.10-5. Trong đám đông đàn ông bằng 0,5 số đàn bà. Tính xác suất để gặp một người đàn ông trong đám đông bị bạch tạng?

Một thùng bia có 24 chai trong đó có 4 chai kém chất lượng. Một người muốn biết thùng bia có chai kém chất lượng hay không, bèn lấy lần lượt từng chai ra kiểm tra (không hoàn lại) cho tới khi gặp chai kém chất lượng thì dừng. Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại ở lần thứ 3.

Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập nhau có bảng phân phối xác suất như sau: X:0 1 2; P:0.01 0.18 0.81; Y:0 1 2; P:0.3 0.5 0.2. Đặt Z = 2X – 2Y + 2. Tính E(Z).

Một chiếc hộp có 7 vé trong đó có 4 vé trúng thưởng. Người thứ nhất bốc 1 vé (không hoàn lại) sau đó người thứ 2 bốc 1 vé. Tính xác suất người thứ 2 bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người thứ nhất đã bốc được vé không trúng thưởng.

Một dây chuyền sản xuất tự động có xác suất sản xuất ra phế phẩm ở mỗi lần sản xuất là 0.1%. Khảo sát ngẫu nhiên 1000 sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền này. Tính xác suất có đúng 2 phế phẩm.

Một tổ có 20 người, trong đó có 12 bạn Nam và 8 bạn Nữ. Cần chọn ban cán sự tổ gồm một tổ trưởng và một tổ phó. Tính xác suất phải có Nữ trong ban cán sự tổ.

Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản xuất, ghi được số liệu như sau: X (mm) 12 12,05 12,10 12,15 12,20 12,25 12,30 12,35 12,40 Số trường hợp 2 3 7 9 10 8 6 5 3 Để đảm bảo ước lượng khoảng đối xứng của đường kính trung bình của một chi tiết máy đảm bảo độ chính xác 0,02 mm với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát ít nhất bao nhiêu trường hợp?

Một hộp gồm 7 thẻ xanh đánh số từ 1 đến 7 và ba thẻ vàng đánh số từ 1 đến 3. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất được thẻ đánh số chẵn, biết rằng đã được thẻ vàng.

Thể tích huyết tương của 8 thanh niên khỏe mạnh như sau: 2,75 2,76 2,86 3,12 3,37 với số người tương ứng 2 1 2 2 1. Tính trung bình mẫu.

Có 4 giấy mời được ghi tên 4 người là X, Y, Z, T. Phát ngẫu nhiên cho mỗi người một thư mời. Tính xác suất để cả 4 người nhận đúng giấy của mình.

Tại một địa phương tỉ lệ sốt rét là 25% dân số. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính khả năng để có 4 người bị sốt rét.

Một chuyên gia lai tạo giống cây trồng cho rằng giống lúa thân cao chống lụt vừa được lai tạo có chiều cao trung bình là 105cm. Người ta chọn ngẫu nhiên 200 cây đo thử thì được giá trị trung bình là 112 (cm) và độ lệch chuẩn là 8 (cm). Với mức ý nghĩa 5%, hãy chọn câu trả lời đúng. (a là chiều cao trung bình 1 cây lúa được lai tạo, g là giá trị kiểm định)

Tỷ lệ bạch cầu ái kiềm của người thường p = 0,005 nếu đếm 100 bạch cầu. Tính xác suất để gặp một bạch cầu ái kiềm.

Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối X = 1 2 3 4; P = 0.2 0.3 ? 0.2. Tính phương sai của Y = 10X − 2000100.

Một khoa có 20 bác sĩ. Lập quy hoạch bồi dưỡng thường xuyên, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu: cử 1 bác sĩ đi nghiên cứu sinh, 2 bác sĩ đi thi cao học và 3 bác sĩ đi thi chuyên khoa 1.

Một hộp có 16 ống thuốc, trong đó có 4 ống thuốc ngoại. Lấy ngẫu nhiên 3 ống thuốc từ hộp để kiểm tra. Xác suất để có hai ống thuốc nội là:

Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập nhau có bảng phân phối xác suất như sau: X:0 1 2; P:0.01 0.18 0.81; Y:0 1 2; P:0.3 0.5 0.2. Đặt Z = 2X – 2Y + 2. Tính phương sai của Z.

Cho biết X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập có phương sai Var(X) = 18.4 và Var(Y) = 2.9. Tìm Var(X – 2Y).

Ở một trang trại người ta cân thử 145 trái của một loại trái cây đang lúc thu hoạch được trọng lượng trung bình mẫu là 255.5712 gam và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 23.5092 gam. Để đảm bảo ước lượng khoảng đối xứng của trọng lượng trung bình của loại trái cây trên đạt độ chính xác 3 gam với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu trái cây nữa?

Một hội nghị Y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một ca phẫu thuật để minh họa. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm có 1 bác sĩ chính và 3 phụ tá?

Một xưởng sản xuất làm việc 3 ca: sáng, chiều, tối. Tỷ lệ sản phẩm của 3 ca lần lượt là 5:4:3, cho biết tỷ lệ phế phẩm của 3 ca tương ứng là 0.02;0.03;0.05. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm được sản xuất từ xưởng. Giả sử sản phẩm được chọn là phế phẩm, tính xác suất để phế phẩm này được sản xuất từ ca tối.

Xếp 10 người ngẫu nhiên vào một dãy ghế có 10 chỗ trống, trong đó có Lan và Hồng. Tìm xác suất để Lan được ngồi cạnh Hồng.

Trọng lượng trái cây: [200-250] (250-300] (300-350] (350-400] với số lượng 12 21 38 9. Xác định tỷ lệ mẫu ≤300g.

Khảo sát năng suất của một giống lúa ở 100 ha tại một tỉnh thành ta nhận thấy có 19ha đất kém màu mỡ. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỷ kệ ha đất kém màu mỡ của tỉnh thành trên với độ tin cậy 95%

Biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất: X = -2 -1 0 2 3; P = 0.05 0.15 0.25 0.35 0.2. Tìm phương sai của X.

Có hai hộp sản phẩm, hộp I có 2 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu; hộp II chứa 3 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm bỏ vào hộp III (hộp này ban đầu trống). Từ hộp III lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy từ hộp III là sản phẩm tốt.

Kiểm tra thể lực của một nhóm sinh viên, thu được kết quả về cân nặng như sau: X(kg) 42,5-47,5 47,5-52,5 52,5-57,5 57,5-62,5 62,5-67,5 | Số SV 8 14 28 18 12

Để đánh giá sức khỏe của các bé gái sơ sinh, người ta kiểm tra số đo trọng lượng các bé gái sơ sinh trong một bệnh viện B và có kết quả thống kê sau: Trọng lượng (kg) [1,7-2,1] (2,1-2,5] (2,5-2,9] (2,9-3,3] (3,3-3,7] [3,7-4,1] Số bé gái 4 20 21 15 2 3 Theo qui định những bé gái sơ sinh nặng trên 2,9 kg là bé khỏe. Với độ tin cậy 99%, khoảng ước lượng đối xứng cho tỷ lệ bé khỏe là:

Trọng lượng của một nhóm sinh viên đại diện của trường ĐH A như sau: Trọng lượng (kg) [42,5-47,5) [47,5-52,5) [52,5-57,5) [57,5-62,5) [62,5-67,5] Số sinh viên 8 14 28 12 18 Với độ tin cậy 95%, khoảng ước lượng đối xứng cho tỷ lệ sinh viên có cân nặng không bé hơn 57,5 kg của trường là:

Cho X~P(3.5). Tính P(X<3).

Một loại sản phẩm được sản xuất độc lập với khả năng sản xuất ra phế phẩm ở mỗi là 0.005. Xác suất trong 1000 sản phẩm loại này có 4 phế phẩm là:

Cho X ~ B(5;0.4). Tính P(X ≥ 2).

Các sản phẩm được sản xuất độc lập từ một dây chuyền tự động với xác suất sản xuất ra phế phẩm ở mỗi lần sản xuất là 0.003. Xác suất trong 1000 sản phẩm loại này có 2 phế phẩm là:

Một nhà máy gồm 3 phân xưởng với tỷ lệ sản lượng lần lượt là 30%, 40%, 30%. Tỷ lệ phế phẩm của từng phân xưởng tương ứng là 2%, 4%, 5%. Hãy tính tỷ lệ phế phẩm của nhà máy.

Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có luật phân phối xác suất như sau : X: 0 1 4 6; P: 3/10 4/10 1/10 2/10. Tính P(X² ≤ 3)?

Một dân số có 45% đàn ông và 55% phụ nữ. Tỉ lệ loạn sắc của đàn ông là 4% và của phụ nữ là 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một người trong số đó. Tính xác suất người này bị loạn sắc.

Một công ty tuyên bố chỉ có 5% khách hàng không ưa thích sản phẩm của công ty. Điều tra 400 khách hàng ta thấy có 16 người không ưa thích sản phẩm của công ty.Với mức ý nghĩa 1% ,hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho biết tuyên bố trên có chấp nhận được hay không?

Có hai hộp sản phẩm trong đó hộp I có 8 chính phẩm và 4 phế phẩm, hộp II có 9 chính phẩm và 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2 chính phẩm.

Một bác sĩ có 15 bệnh án. Có bao nhiêu cách lấy bệnh án nghiên cứu nếu: Lấy tùy ý 5 bệnh án.

Khảo sát ngẫu nhiên 167 hộp thuốc A được đóng hộp bằng hệ thống tự động của nhà máy X thì nhận thấy có 39 hộp không đạt tiêu chuẩn. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ hộp thuốc không đạt tiêu chuẩn của nhà máy X là 25%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Điều tra chỉ tiêu chất lượng X (gam) của một loại sản phẩm, khảo sát 50 sản phẩm ta được trung bình chỉ tiêu chất lượng của chúng là 253.7 gam và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu 26.1208 gam. Có tài liệu cho rằng trung bình chỉ tiêu X của các sản phẩm loại này là 250 gam. Với mức ý nghĩa 2% hãy chọn phát biểu đúng (  là giá trị trung bình của tổng thể, g là giá trị tiêu chuẩn của kiểm định).

Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X: X = -3 -1 0 2 3; P = 0.1 0.2 0.2 ? 0.2. Đặt Z = 2X+1. Tính E(Z).

Một đề thi trắc nghiệm có 15 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nhưng chỉ có một phương án đúng. Tính xác suất để một sinh viên không học bài đi thi trả lời đúng ít nhất 1 câu.

Tại bệnh viện X, xác suất chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân nam là 0,6. Xác suất chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân nam và ở khoa ngoại là 0,2. Tính xác suất chọn được một bệnh nhân ở khoa ngoại biết rằng đó là bệnh nhân nam.

Kiểm tra ngẫu nhiên 120 bệnh nhân tại bệnh viện X, phát hiện 80 bệnh nhân có rối loạn gluco máu.Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng ước lượng đối xứng cho tỷ lệ bệnh nhân rối loạn gluco

Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối X = 1 2 3 4; P = 0.2 m 1-2m 0.1. Xác định m.

Xác suất để một con gà đẻ mỗi ngày là 0.6. Hỏi phải nuôi ít nhất bao nhiêu con gà để trung bình mỗi ngày thu được không ít hơn 30 trứng.

Đo lượng cholesterolemie (mg%) trên một số người bình thường, được kết quả như sau: X(mg%) 125- 149 150- 174 175- 199 200- 224 225- 249 250- 274 275- 299 300- 324 Số người 2 5 5 7 10 10 8 3 Có ý kiến cho rằng hằng số sinh học trung bình về cholesterolemi là 225mg%. Với mức ý nghĩa 5% xác định giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên.