Xác suất thống kê

Một xạ thủ bắn vào một mục tiêu ở xa đến khi nào trúng mục tiêu thì ngừng bắn. Biết rằng khả năng bắn trúng mục tiêu ở mỗi lần bắn là 80%. Tính xác suất để xạ thủ này ngừng bắn sau 3 lần bắn.

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 lần, xác suất để cả 6 lần đều xuất hiện mặt 1 là:

Kiểm tra ngẫu nhiên 100 lọ thuốc trong một lô hàng rất nhiều, thấy có 20 lọ không đạt tiêu chuẩn. Với độ tin cậy là 95%, độ chính xác của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ lọ thuốc không đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Một nông dân muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của một giống lúa mới trong môi trường đất phèn. Khảo sát 1000 hạt đem gieo nhận thấy có 760 hạt nảy mầm. Với độ tin cậy 98% hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này.

Có 2 hộp sản phẩm, mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó hộp thứ 1 có 2 phế phẩm và hộp thứ 2 có 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm, tính xác suất để lấy được tổng cộng 2 chính phẩm.

Trồng thử nghiệm một giống trái cây: năng suất 30 33 35 37 38 với số hecta 13 29 48 35 17. Xác định độ lệch chuẩn hiệu chỉnh.

Đo đường kính X (mm) của một chi tiết máy do máy tiện tự động sản xuất: 12 12,05 12,10 12,15 12,20 12,25 12,30 12,35 12,40 với số trường hợp 2 3 7 9 10 8 6 5 3. Ước lượng khoảng tin cậy 95% cho trung bình.

Cho X~N(200,4). Tính P(194 < X < 206).

Khảo sát năng suất lúa: 60-65 65-70 75-80 80-85 với số hecta 5 12 21 9. Xác định năng suất trung bình.

Anh Nam có 10.000 đ đi mua mì gói. Trong hộp có 4 gói mì Gấu đỏ (3.000đ/gói) và 6 gói mì Gấu vàng (5.000 đ/gói). Anh lấy ngẫu nhiên 3 gói, tính xác suất của biến cố anh không bị thiếu tiền.

Khảo sát năng suất của một giống lúa ở 100 ha tại một tỉnh thành ta nhận thấy có 19ha đất kém màu mỡ. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỷ kệ ha đất kém màu mỡ của tỉnh thành trên với độ tin cậy 95%

Có hai hộp bi trong đó hộp thứ nhất có 2 bi đỏ, 3 viên bi xanh và 5 viên bi vàng; hộp thứ hai có 4 bi đỏ, 2 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu.

Chọn ngẫu nhiên 400 trái cây của một loại cây để khảo sát ta được trọng lượng trung bình là 397.5 gam và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 114.1329 gam. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho trọng lượng trung bình của loại trái cây này với độ tin cậy 95%.

Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối X = 1 2 3 4; P = 0.2 0.3 ? 0.2. Tính phương sai của Y = 10X − 2000100.

Có 5 lô sản phẩm, mỗi lô có 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô một sản phẩm. Xác suất để lấy được đúng 3 sản phẩm tốt là:

Quan sát điểm thi xác suất thống kê của 10 sinh viên chọn ngẫu nhiên trong lớp ta được kết quả là 5,6,7,5,9,5,6,7,4,8. Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của điểm thi xác suất thống kê ở mẫu trên là:

Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 500 sinh viên nhận thấy có 126 học sinh chăm học. Nếu muốn phép ước lượng khoảng cho tỉ lệ sinh viên chăm học đạt được độ chính xác là 3% với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu sinh viên nữa?

Viết 5 chữ số 1,2,3,4,5 lên 5 tấm bìa giống nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt 3 tấm bìa và xếp theo thứ tự từ trái sang phải, ta được một số gồm 3 chữ số. Tính xác suất để được một số chẵn.

Số tai nạn giao thông trên một đoạn đường trong một tháng là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson. Biết rằng mỗi tháng trung bình có 2 tai nạn xảy ra trên đoạn đường này. Tính xác suất trong một tháng đoạn đường này xảy ra 4 tai nạn.

Một loại sản phẩm được sản xuất độc lập với khả năng sản xuất ra phế phẩm ở mỗi là 0.005. Xác suất trong 1000 sản phẩm loại này có 4 phế phẩm là:

Khảo sát trọng lượng của một lọ thuốc từ dây chuyền đóng gói tự động. Chọn ngẫu nhiên 50 lọ thuốc cho thấy trọng lượng trung bình mỗi lọ là 375gam, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 6,12 gam. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho trọng lượng trung bình một lọ thuốc với độ tin cậy 95%.

Khảo sát điện năng tiêu thụ: 80-90 90-100 100-110 110-120 với số ngày 9 14 20 7. Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh.

Có 3 hộp đựng các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc. Hộp I có 2 viên bi đỏ và 1 viên xanh, hộp II có 3 viên bi đỏ và 1 viên xanh, hộp III có 2 đỏ và 2 xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra một viên. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ.

Khảo sát ngẫu nhiên 317 xe máy được sử dụng ở Việt Nam thì nhận thấy có 236 xe máy do Honda sản xuất. Hãy xác định khoảng tin cậy đối xứng 99% cho tỉ lệ xe máy được sử dụng ở Việt Nam do Honda sản xuất.

Ở một trang trại người ta cân thử 145 trái của một loại trái cây đang lúc thu hoạch được trọng lượng trung bình mẫu là 255.5712 gam và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 23.5092 gam. Để đảm bảo ước lượng khoảng đối xứng của trọng lượng trung bình của loại trái cây trên đạt độ chính xác 3 gam với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu trái cây nữa?

Có hai hộp sản phẩm, hộp I có 2 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu; hộp II chứa 3 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm bỏ vào hộp III (hộp này ban đầu trống). Từ hộp III lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy từ hộp III là sản phẩm tốt.

Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối X = 1 2 3 4; P = 0.2 m 1-2m 0.1. Xác định m.

Một bác sĩ có 15 bệnh án. Có bao nhiêu cách lấy bệnh án nghiên cứu nếu: Lấy tùy ý 5 bệnh án.

Ba bác sĩ cùng khám cho một bệnh nhân. Khả năng chuẩn đoán đúng của các bác sĩ tương ứng là: 0,95; 0,9; 0,85. Tính xác suất có ít nhất một bác sĩ chuẩn đoán đúng.

Một loại thuốc mới được đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh X, kết quả có 40 người khỏi bệnh. Với độ tin cậy 99%, khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ khỏi bệnh X khi dùng thuốc điều trị mới là:

Một khoa có 20 bác sĩ. Lập quy hoạch bồi dưỡng thường xuyên, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu: cử 1 bác sĩ đi nghiên cứu sinh, 2 bác sĩ đi thi cao học và 3 bác sĩ đi thi chuyên khoa 1.

Bắn 6 viên đạn vào bia, xác suất trúng bia của mỗi viên đạn là 0,7. Bia sẽ bị hỏng nếu có ít nhất 3 viên trúng. Tính xác suất để bia không bị hỏng.

Trong một hộp thuốc cấp cứu có 50 ống thuốc tiêm, trong đó có 10 ống Atropin. Lấy ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 ống thuốc (mỗi lần lấy 1 ống). Tìm xác suất lấy được 2 ống Atropin.

Chiều dài lá dương xỉ: 10-20 20-30 30-40 40-50 với số lá 8 18 24 10. Tỷ lệ lá 30–50cm và chiều dài trung bình.

Hai bác sĩ cùng chẩn đoán bệnh cho một bệnh nhân. Khả năng chẩn đoán đúng của hai bác sĩ lần lượt là: 0,9 và 0,8. Tính xác suất cả hai bác sĩ cùng chẩn đoán đúng.

Điều tra chỉ tiêu chất lượng X (gam) của một loại sản phẩm, khảo sát 50 sản phẩm ta được trung bình chỉ tiêu chất lượng của chúng là 253.7 gam và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu 26.1208 gam. Có tài liệu cho rằng trung bình chỉ tiêu X của các sản phẩm loại này là 250 gam. Với mức ý nghĩa 2% hãy chọn phát biểu đúng (  là giá trị trung bình của tổng thể, g là giá trị tiêu chuẩn của kiểm định).

Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất: X = 1 2 3 4; P = 0.2 0.3 ? 0.1. Tính Mod(X).

Một dân số có 45% đàn ông và 55% phụ nữ. Tỉ lệ loạn sắc của đàn ông là 4% và của phụ nữ là 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một người trong số đó. Tính xác suất người này bị loạn sắc.

Một chiếc hộp có 7 vé trong đó có 4 vé trúng thưởng. Người thứ nhất bốc 1 vé (không hoàn lại) sau đó người thứ 2 bốc 1 vé. Tính xác suất người thứ 2 bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người thứ nhất đã bốc được vé không trúng thưởng.

Thùng I có 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu; thùng thứ II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp ra hai sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được 3 sản phẩm tốt.

Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập nhau có bảng phân phối xác suất như sau: X:0 1 2; P:0.01 0.18 0.81; Y:0 1 2; P:0.3 0.5 0.2. Đặt Z = 2X – 2Y + 2. Tính E(Z).

Cho X ~ B(5;0.4). Tính P(X ≥ 2).

Một công ty tuyên bố chỉ có 5% khách hàng không ưa thích sản phẩm của công ty. Điều tra 400 khách hàng ta thấy có 16 người không ưa thích sản phẩm của công ty.Với mức ý nghĩa 1% ,hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho biết tuyên bố trên có chấp nhận được hay không?

Kiểm tra thể lực của một nhóm sinh viên, thu được kết quả về cân nặng như sau: X(kg) 42,5-47,5 47,5-52,5 52,5-57,5 57,5-62,5 62,5-67,5 | Số SV 8 14 28 18 12

Để ước lượng khoảng đối xứng cho thu nhập trung bình của công nhân trong một tháng, người ta điều tra 500 công nhân. Biết độ lệch chuẩn của mẫu s = 0,4 (triệu đồng/tháng), độ tin cậy 95%. Hỏi độ chính xác của phép ước lượng này bằng bao nhiêu?

Đếm hồng cầu trong 400 ô của kính hiển vi. Xác suất để một hồng cầu rơi vào một ô là 0,0025. Xác suất sao cho trong số 1000 hồng cầu có 3 hồng cầu rơi vào một ô là:

Một loại thuốc mới được đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh X, kết quả có 40 người khỏi bệnh. Nếu muốn sai số của phép ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh X khi dùng thuốc điều trị mới không quá 0,02 ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu trường hợp?

Thể tích huyết tương của 8 thanh niên khỏe mạnh như sau: 2,75 2,76 2,86 3,12 3,37 với số người tương ứng 2 1 2 2 1. Tính trung bình mẫu.

Để đánh giá sức khỏe của các bé gái sơ sinh, người ta kiểm tra số đo trọng lượng các bé gái sơ sinh trong một bệnh viện B và có kết quả thống kê sau: Trọng lượng (kg) [1,7-2,1] (2,1-2,5] (2,5-2,9] (2,9-3,3] (3,3-3,7] [3,7-4,1] Số bé gái 4 20 21 15 2 3 Theo qui định những bé gái sơ sinh nặng trên 2,9 kg là bé khỏe. Với độ tin cậy 99%, khoảng ước lượng đối xứng cho tỷ lệ bé khỏe là:

Tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá là 30%, biết rằng tỉ lệ người viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là 60%, còn tỉ lệ người viêm họng trong số người không nghiện thuốc lá là 40%. Chọn ngẫu nhiên một người, biết rằng người đó viêm họng. Tính xác suất để người đó nghiện thuốc?