Xác suất thống kê

Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập nhau có bảng phân phối xác suất như sau: X:0 1 2; P:0.01 0.18 0.81; Y:0 1 2; P:0.3 0.5 0.2. Đặt Z = 2X – 2Y + 2. Tính phương sai của Z.

Quan sát điểm thi xác suất thống kê của 10 sinh viên chọn ngẫu nhiên trong lớp ta được kết quả là 5,6,7,5,9,5,6,7,4,8. Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của điểm thi xác suất thống kê ở mẫu trên là:

Cho biến ngẫu nhiên xác suất có bảng phân phối xác suất: X = -2 -1 1 3; P = 0.1 0.3 0.4 0.2. Tính E(X).

Cho X ~ B(5;0.4). Tính P(X ≥ 2).

Trong một hộp 7 lọ thuốc, trong đó có 3 lọ Penicilin. Lấy ngẫu nhiên ra 3 lọ, tìm xác suất để được ít nhất một lọ Penicilin?

Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 500 sinh viên nhận thấy có 126 học sinh chăm học. Nếu muốn phép ước lượng khoảng cho tỉ lệ sinh viên chăm học đạt được độ chính xác là 3% với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu sinh viên nữa?

Một dây chuyền sản xuất tự động có xác suất sản xuất ra phế phẩm ở mỗi lần sản xuất là 0.1%. Khảo sát ngẫu nhiên 1000 sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền này. Tính xác suất có đúng 2 phế phẩm.

Chiều dài lá dương xỉ: 10-20 20-30 30-40 40-50 với số lá 8 18 24 10. Tỷ lệ lá 30–50cm và chiều dài trung bình.

Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 458 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu nhiên trong thành phố ta thấy có 183 nhân viên có mức lương trung bình. Với độ tin cậy 90%, khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ nhân viên văn phòng có thu nhập trung bình là:

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 lần, xác suất để cả 6 lần đều xuất hiện mặt 1 là: